Question

如圖，已知P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且 BP=QC=PQ=AP=AQ，則∠BAC=________．

Answer 1

120度
分析：先根據(jù)BP=QC=PQ=AP=AQ求證△APQ為等邊三角形，△ABP為等腰三角形，△AQC為等腰三角形，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠QAC和∠BAP的度數(shù)即可．
解答：∵BP=QC=PQ=AP=AQ，
∴△APQ為等邊三角形，△ABP為等腰三角形，△AQC為等腰三角形，
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，
在△ABP和△CAQ中，
∴△ABP≌△ACQ，
∴∠QAC=∠B=∠APQ=30°，
同理：∠BAP=30°，
∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°．
故答案為：120°
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是判定出△APQ為等邊三角形，△ABP為等腰三角形，△AQC為等腰三角形，然后利用外角的性質(zhì)即可求解．