Question

如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE∥BC，S_△ADE：S_△ABC=1：4，則AD：AB=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由DE與BC平行得到兩對同位角相等，由兩對對應角相等的兩三角形相似可得三角形ADE與三角形ABC相似，對應邊AD與AB之比等于相似比，又根據(jù)這兩個三角形的面積之比，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方，可得相似比，即可得到對應邊AD與AB的比值．
解答：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等），
∴△ADE∽△ABC（兩對對應角相等的兩三角形相似），設相似比為k，
∴AD：AB=k，
∵S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∴相似比k=1：2（相似三角形的面積之比等于相似比的平方），即AD：AB=1：2．
故選C
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，相似三角形的性質有：相似三角形的對應邊之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方；相似三角形的判定方法有：1、兩對對應角相等的兩三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似；三邊對應成比例的兩三角形相似，掌握相似三角形的面積之比是相似比的平方是解本題的關鍵．