Question

如圖，是某防空部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)，在平面直角坐標(biāo)中的示意圖，在地面O、A兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得空中固定目標(biāo)C的仰角分別為α、β，已知OA＝1km，tanα＝，tanβ＝．位于O點(diǎn)正上方km點(diǎn)D處的直升飛機(jī)向目標(biāo)C發(fā)射防空導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運(yùn)行達(dá)到距離地面最大高度3km時(shí)，相應(yīng)的水平距離為4km(即圖中E點(diǎn)) (1) 若導(dǎo)彈運(yùn)行軌跡為一拋物線，求該拋物線的解析式； (2) 說(shuō)明(1)中軌跡運(yùn)行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C的理由

Answer 1

答案：
解析：

(1)	由題意得拋物線的頂點(diǎn)E(4，3)且過(guò)點(diǎn)D(0，) 　　∴可設(shè)拋物線解析式為y＝a(x－4)2＋3 　　則＝a(0－4)2＋3　∴a＝－ 　　∴該拋物線的解析式為y＝－(x－4)2＋3 　　即y＝－x2＋x＋
(2)	設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(m，n)，作CB⊥x軸于B． 　　在Rt△ABC和Rt△OBC中，OA＝1 　　tanα＝　tanβ＝ 　　∴ 　　解得： 　　∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(7，) 　　當(dāng)x＝7時(shí)，y＝－×72＋×7×＝． 　　所以點(diǎn)C在拋物y＝－x2＋x＋上，即導(dǎo)彈能擊中目標(biāo)C． 　　解析：①本例化為數(shù)學(xué)問(wèn)題為已知拋物線的頂點(diǎn)E坐標(biāo)及拋物線上一點(diǎn)D坐標(biāo)．求拋物線解析式②判斷導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C，就是看點(diǎn)C坐標(biāo)是否是滿(mǎn)足拋物線的解析式．