Question

如圖：正方形ABCD中，△ADE旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△ABF，AB=5，DE=2，
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心、和旋轉(zhuǎn)角度；
（2）求EF的長度．

Answer 1

解：（1）旋轉(zhuǎn)中心為點A；
∵AB與AD為對應(yīng)邊，
∴∠BAD等于旋轉(zhuǎn)角，
∴旋轉(zhuǎn)角度是90°；

（2）如圖，
在Rt△ADE中，AE===，
∵ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合．
∴∠FAE=∠BAD=90°，AE=AF，
∴EF=AE=×=．
分析：（1）由△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合，得到旋轉(zhuǎn)中心為點A，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD，即AB與AD為對應(yīng)邊，則∠BAD等于旋轉(zhuǎn)角，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AEF為等腰直角三角形，則EF=AE，再根據(jù)勾股定理計算出AE，即可得到EF的長．
點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．