【題目】如圖,點P是正方形ABCD的邊BC上一點,點MBC的延長線上,若AP=PE且∠APE為直角.求證:CE平分∠DCM

【答案】見解析.

【解析】

過點EEFBMF,根據(jù)同角的余角相等可得∠APB=∠PEF,然后利用AAS證明ABPPFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)求出BP=CF,得到∠ECF45°即可證明結(jié)論.

證明:過點EEFBMF,則∠PFE90°,

∴∠EPF+∠PEF90°,

∵∠APE90°

∴∠APB+∠EPF90°,

∴∠APB=∠PEF,

ABPPFE中,,

ABPPFEAAS),

AB=PF,BP=FE,

∵在正方形ABCD中,AB=BC,

BC=PF,

BP=CF,

CF=FE,即ECF是等腰直角三角形,

∴∠ECF45°,

∵∠DCF90°,

CE平分∠DCM

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學現(xiàn)有學生2650人,學校為了進一步了解學生課余生活,組織調(diào)查各興趣小組活動情況,為此校學生會進行了一次隨機抽樣調(diào)查,根據(jù)采集到的數(shù)據(jù),繪制如下兩個統(tǒng)計圖(不完整)

請你根據(jù)兩個統(tǒng)計圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少?在圖2中,請將條形統(tǒng)計圖中的“體育”部分的圖形補充完整;

(2)愛好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分數(shù)是多少?估計該中學現(xiàn)有的學生中,愛好“書畫”的人數(shù);

(3)求愛好“音樂”的人數(shù)對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx﹣2x軸交于點A﹣10),B4,0)兩點,與y軸交于點C,經(jīng)過點B的直線交y軸于點E0,2).

1)求該拋物線的解析式;

2)如圖2,過點ABE的平行線交拋物線于另一點D,點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點,連結(jié)PA,EA,ED,PD,求四邊形EAPD面積的最大值;

3)如圖3,連結(jié)AC,將AOC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)中的三角形為AOC,在旋轉(zhuǎn)過程中,直線OC與直線BE交于點Q,若BOQ為等腰三角形,請直接寫出點Q的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線軸交于兩點,交軸于點,點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點.

(1)求線段的長度;

(2)為線段上方拋物線上的任意一點,點,一動點從點出發(fā)運動到軸上的點,再沿軸運動到點.當四邊形的面積最大時,求的最小值;

(3)將線段沿軸向右平移,設(shè)平移后的線段為,直至平行于軸(點為第2小問中符合題意的點),連接直線.將繞著旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)后、的對應(yīng)點分別為,在旋轉(zhuǎn)過程中直線軸交于點,與線段交于點.當是以為腰的等腰三角形時,寫出的長度.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,等邊三角形OAB的頂點A的坐標為(5,0),頂點B在第一象限,函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交邊OA、AB于點C、D.若OC=2AD,則k=_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學老師為了了解學生在數(shù)學學習中常見錯誤的糾正情況,收集整理了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤,編制了10道選擇題,每題3分,對他所教的初三(1)班、(2)班進行了檢測,如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學生的得分情況.

1)利用圖中提供的信息,補全下表:

班級

平均數(shù)/

中位數(shù)/

眾數(shù)/

初三(1)班

__________

24

________

初三(2)班

24

_________

21

2)若把24分以上(含24分)記為優(yōu)秀,兩班各40名學生,請估計兩班各有多少名學生成績優(yōu)秀;

3)觀察上圖的數(shù)據(jù)分布情況,請通過計算說明哪個班的學生糾錯的得分更穩(wěn)定.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與函數(shù)yx>0)的圖象交于點Am,2),B(2,n).過點AAC平行于x軸交y軸于點C,在y軸負半軸上取一點D,使ODOC,且ACD的面積是6,連接BC

(1)求m,k,n的值;

(2)求ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點A(﹣1,2)、B(3,6)在拋物線y=ax2+bx

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,點F的坐標為(0,m)(m>2),直線AF交拋物線于另一點G,過點Gx軸的垂線,垂足為H.設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E,連接FH、AE,求證:FHAE;

(3)如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點.點P從點C出發(fā),沿射線CD方向勻速運動,速度為每秒個單位長度;同時點Q從原點O出發(fā),沿x軸正方向勻速運動,速度為每秒1個單位長度.點M是直線PQ與拋物線的一個交點,當運動到t秒時,QM=2PM,直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】8分)現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌:紅桃2、紅桃3、黑桃x1≤x≤13x為奇數(shù)或偶數(shù)).把牌洗勻后第一次抽取一張,記好花色和數(shù)字后將牌放回,重新洗勻第二次再抽取一張.

1)求兩次抽得相同花色的概率;

2)當甲選擇x為奇數(shù),乙選擇x為偶數(shù)時,他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎?請說明理由.(提示:三張撲克牌可以分別簡記為紅2、紅3、黑x

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