Question

（2013•江寧區(qū)一模）A、B兩地相距630千米，客車、貨車分別從A、B兩地同時出發(fā)，勻速相向行駛（客車的終點站是C站，貨車的終點站是A站）．客車需9小時到達(dá)C站，貨車2小時可到達(dá)途中C站（如圖1所示）．貨車的速度是客車的 

3

4

，客車、貨車到C站的距離分別為y₁、y₂（千米），它們與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系（如圖2所示）．

（1）客車的速度是

60

千米/小時，貨車的速度是

45

千米/小時；
（2）P點坐標(biāo)的實際意義是

表示貨車出發(fā)后第14小時，貨車到達(dá)終點站A，此時距離C站540km；

；
（3）求兩小時后，貨車與C站的距離y₂與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）求客車與貨車同時出發(fā)后，經(jīng)過多長時間兩車相距360千米？

Answer 1

分析：（1）設(shè)客車的速度為每小時x千米，則貨車的速度為每小時

3

4

x千米，根據(jù)客車走的路程+貨車走的路程=630建立方程求出其解即可；
（2）根據(jù)貨車的速度就可以求出貨車走到A地的時間，就可以求出P的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出P的意義；
（3）由貨車的速度可以知道P的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出DP的解析式；
（4）分兩種情況：當(dāng)客車與貨車相遇前兩車相距360千米，當(dāng)客車與貨車相遇后兩車相距360千米，分別建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)客車的速度為每小時x千米，則貨車的速度為每小時

3

4

x千米，由題意，得
9x+

3

4

x×2=630，
解得：x=60，
∴貨車的速度為：60×

3

4

=45千米

（2）由題意，得
貨車從B地到A地需要的時間為：630÷45=14，
∴P（14，540）
∴表示貨車出發(fā)后第14小時，貨車到達(dá)終點站A，此時距離C站540km；

（3）P（14，540），D（2，0），設(shè)PD的解析式為y=kx+b，由圖象，得

540=14k+b 0=2k+b

，
解得：

k=45 b=-90

，
∴y=45x-90（2≤x≤14）

（4）分兩種情況：
相遇前，設(shè)客車與貨車行駛a小時時兩車相距360千米，由題意，得
60a+45a=630-360，
解得：a=

18

7

 
相遇后，設(shè)客車與貨車行駛b小時后兩車相距360千米，由題意，得
60x+45x=630+360，
解得：b=

66

7

，
答：兩車同時出發(fā)

18

7

小時或

66

7

小時，兩車相距360千米．
故答案為：60，45．

點評：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了路程=速度×?xí)r間的運用，相遇問題的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，分類討論思想的運用，解答時結(jié)合函數(shù)圖象認(rèn)真分析數(shù)據(jù)的變化關(guān)系是關(guān)鍵．