已知拋物線y = ax2－x + c經(jīng)過點(diǎn)Q（－2， ），且它的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－1．設(shè)拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，如圖．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)PB于y軸交于C點(diǎn)，求△ABC的面積．


（1）由題意得   解得 ，．

∴ 拋物線的解析式為．

（2）令 y = 0，即 ，整理得 x2 + 2x－3 = 0．

變形為 （x + 3）（x－1）= 0， 解得 x1 =－3，x2 = 1．

∴ A（－3，0），B（1，0）．

（3）將 x =－l代入 中，得 y = 2，即P（－1，2）．

設(shè)直線PB的解析式為 y = kx + b，于是 2 =－k + b，且 0 = k + b．解得 k =－1，b = 1．

即直線PB的解析式為 y =－x + 1．

令 x = 0，則 y = 1， 即 OC = 1．

又 ∵ AB = 1－（－3）= 4，

∴ S△ABC =×AB×OC =×4×1 = 2，即△ABC的面積為2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0），與y軸的精英家教網(wǎng)正半軸交于點(diǎn)C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個(gè)根（x1＜x2），且△ABC的面積為
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．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求直線AC和BC的方程；
（3）如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過點(diǎn)P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點(diǎn)Q，則在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-
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x2+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E、F處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF（精確到1米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2（a＞0）上有A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，2．如果△AOB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）是直角三角形，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C（
ca
，b+8），求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點(diǎn)D在這條拋物線上，點(diǎn)D關(guān)于這條拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)C，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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