Question

在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求等腰△ABC外接圓的半徑．

Answer 1

分析：設(shè)O為△ABC外接圓的圓心，連接AO，且延長(zhǎng)AO交BC于D，連接OB、OC，求出AD⊥BC，BD=DC，根據(jù)勾股定理求出AD，設(shè)等腰△ABC外接圓的半徑，在Rt△OBD中，由勾股定理得出OB²=OD²+BD²，代入求出即可．

解答：解：設(shè)O為△ABC外接圓的圓心，連接AO，且延長(zhǎng)AO交BC于D，連接OB、OC，
∵AB=AC，O為△ABC外接圓的圓心，
∴AD⊥BC，BD=DC（三線合一），
BD=DC=

1

2

BC=5，
設(shè)等腰△ABC外接圓的半徑為R，
則OA=OB=OC=R，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=

132-52

=12，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：OB²=OD²+BD²，
即R²=（12-R）²+5²，
R=

169

24

，
即等腰△ABC外接圓的半徑為

169

24

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外接圓、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力，用了方程思想．