Question

在一根長木棍上有三種刻度線，第一種刻度線將木棍十等分，第二種刻度線將木棍十二等分，第三種刻度線將木棍十五等分，則若沿每條刻度線將木棍鋸斷，總共可鋸成

28

段．

Answer 1

分析：由于10、12、15的最小公倍數(shù)是60，假定這根木棍的長為60，可以表示出各等分的刻度線的標(biāo)記處，一一列舉，即可得出答案．

解答：解：由于10、12、15的最小公倍數(shù)是60，假定這根木棍的長為60．于是，各等分的刻度線的標(biāo)記處是：
十等分：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60．
十二等分：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60．
十五等分：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60．
這樣，把有三個(gè)刻度線標(biāo)記處重合的（60）去掉，把有兩個(gè)刻度線標(biāo)記處的（12、24、36、48、20、30、40）只算一個(gè)，然后在4、5、6、8、10、12、15、16、18、20、24、25、28、30、32、35、36、40、42、44、45、48、50、52、54、55、56處將木棍鋸斷，共鋸了27次．
根據(jù)植樹問題的原理可知：
這根木棍共鋸成27+1=28（段）．
故答案為：28．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)問題的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知條件一一列舉出所有鋸斷木棒可能是解決問題的關(guān)鍵．