Question

已知，如圖，AD為△ABC的內(nèi)角平分線，且AD=AB，CM⊥AD于M．求證：AM=

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（AB+AC）．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AM到點(diǎn)E，使得：ME=MD，連接CE，根據(jù)等角對(duì)等邊得出∠E=∠CDE=∠ADB=∠B，求出∠ACE=∠B=∠E，推出AC=AE，代入AM=

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2

（AM+AM）即可求出答案．

解答：證明：延長(zhǎng)AM到點(diǎn)E，使得：ME=MD，連接CE．
∵CM是DE的垂直平分線，
∴CD=CE，
∵AB=AD，
∴∠E=∠CDE=∠ADB=∠B，
∵∠ACE=180°-∠CAE-∠E=180°-∠BAD-∠ADB=∠B=∠E，
∴AC=AE，
AM=

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2

（AM+AM）
=

1

2

（AM-MD+ME+AM）
=

1

2

（AD+AE）
=

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2

（AB+AC），
即AM=

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（AB+AC）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出AC=AE是解此題的關(guān)鍵．