【題目】在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，要求紙邊的寬度不得少于1cm，同時(shí)不得超過(guò)2cm．

（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）此時(shí)金色紙邊的寬應(yīng)為多少cm時(shí)，這幅掛圖的面積最大？求出最大面積的值．

【答案】（1）y=4x2+260x+4000（1≤x≤2）；（2）金色紙邊的寬為2cm時(shí)，這幅掛圖的面積最大，最大面積的值為4536cm2．

【解析】

（1）用含x的代數(shù)式表示出鑲紙邊后矩形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)矩形的面積公式即可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合題意標(biāo)明x的取值范圍即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性，由此即可解決最值問(wèn)題．

（1）鑲金色紙邊后風(fēng)景畫的長(zhǎng)為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm，

∴y=（80+2x）（50+2x）=4x2+260x+4000（1≤x≤2）．

（2）∵二次函數(shù)y=4x2+260x+4000的對(duì)稱軸為x=﹣，

∴在1≤x≤2上，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y取最大值，最大值為4536．

答：金色紙邊的寬為2cm時(shí)，這幅掛圖的面積最大，最大面積的值為4536cm2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動(dòng)點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)，連接PM，PN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

（2）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一點(diǎn)，BE＝CD，EF∥AD交AB于F點(diǎn)，交CA的延長(zhǎng)線于P，CH∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

①求證：△APF是等腰三角形；

②猜想AB與PC的大小有什么關(guān)系？證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，⊙O的半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)H，連接BC，過(guò)點(diǎn)A作弦AE∥BC，過(guò)點(diǎn)C作CD∥BA交EA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CO交AE于點(diǎn)F．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若BC=5，AB=8，求OF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對(duì)稱軸；

（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求四邊形ACBD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與直線相交于點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，連接，求的最小值；

（3）將點(diǎn)向下平移一個(gè)單位得到點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，使軸，再將沿軸上下平移得到，在平移過(guò)程中，直線與軸交于點(diǎn)，在直線上任取一點(diǎn)，連接，，能否以為直線邊構(gòu)成等腰直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AD 是 BC 邊上的高，E 是 AD 上的一點(diǎn)。連接 EC，過(guò)點(diǎn) E 作 EF⊥EC 交射線 BA 于點(diǎn) F，EF、AC 交于點(diǎn) G。若 DE=3，△EGC 與△AFG 面積的差是 2，則 BD=_____.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā).他們離出發(fā)地的距離s/km和騎行時(shí)間t/h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.他們都騎了20 km

B.兩人在各自出發(fā)后半小時(shí)內(nèi)的速度相同

C.甲和乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地

D.相遇后，甲的速度大于乙的速度

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來(lái)加固鋼架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數(shù)是（ ）

A.14B.13C.12D.11

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案