【題目】在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如果要使整個掛圖的面積是ycm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,要求紙邊的寬度不得少于1cm,同時不得超過2cm.
(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(2)此時金色紙邊的寬應(yīng)為多少cm時,這幅掛圖的面積最大?求出最大面積的值.
【答案】(1)y=4x2+260x+4000(1≤x≤2);(2)金色紙邊的寬為2cm時,這幅掛圖的面積最大,最大面積的值為4536cm2.
【解析】
(1)用含x的代數(shù)式表示出鑲紙邊后矩形的長和寬,根據(jù)矩形的面積公式即可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,結(jié)合題意標(biāo)明x的取值范圍即可;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性,由此即可解決最值問題.
(1)鑲金色紙邊后風(fēng)景畫的長為(80+2x)cm,寬為(50+2x)cm,
∴y=(80+2x)(50+2x)=4x2+260x+4000(1≤x≤2).
(2)∵二次函數(shù)y=4x2+260x+4000的對稱軸為x=﹣,
∴在1≤x≤2上,y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=2時,y取最大值,最大值為4536.
答:金色紙邊的寬為2cm時,這幅掛圖的面積最大,最大面積的值為4536cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.動點(diǎn)M,N從點(diǎn)C同時出發(fā),均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A,B移動,同時動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動,連接PM,PN,設(shè)移動時間為t(單位:秒,0<t<2.5).
(1)當(dāng)t為何值時,以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
(2)是否存在某一時刻t,使四邊形APNC的面積S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一點(diǎn),BE=CD,EF∥AD交AB于F點(diǎn),交CA的延長線于P,CH∥AB交AD的延長線于點(diǎn)H,
①求證:△APF是等腰三角形;
②猜想AB與PC的大小有什么關(guān)系?證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,⊙O的半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)H,連接BC,過點(diǎn)A作弦AE∥BC,過點(diǎn)C作CD∥BA交EA延長線于點(diǎn)D,延長CO交AE于點(diǎn)F.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若BC=5,AB=8,求OF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對稱軸;
(2)設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,求四邊形ACBD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線與直線相交于點(diǎn)。
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn),連接,求的最小值;
(3)將點(diǎn)向下平移一個單位得到點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置,使軸,再將沿軸上下平移得到,在平移過程中,直線與軸交于點(diǎn),在直線上任取一點(diǎn),連接,,能否以為直線邊構(gòu)成等腰直角三角形?若能,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo),若不能,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,AD 是 BC 邊上的高,E 是 AD 上的一點(diǎn)。連接 EC,過點(diǎn) E 作 EF⊥EC 交射線 BA 于點(diǎn) F,EF、AC 交于點(diǎn) G。若 DE=3,△EGC 與△AFG 面積的差是 2,則 BD=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地,已知乙比甲先出發(fā).他們離出發(fā)地的距離s/km和騎行時間t/h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息,以下說法錯誤的是( )
A.他們都騎了20 km
B.兩人在各自出發(fā)后半小時內(nèi)的速度相同
C.甲和乙兩人同時到達(dá)目的地
D.相遇后,甲的速度大于乙的速度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖鋼架中,焊上等長的13根鋼條來加固鋼架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,則∠A的度數(shù)是( )
A.14B.13C.12D.11
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