Question

正方形ABCD中，AE=CF，則四邊形BEDF是菱形嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：四邊形BEDF是菱形，連接BD交AC于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OB=OD，OA=OC，由AE=CF，能推出OE=OF，得到平行四邊形BEDF，根據(jù)正方形ABCD推出AC⊥BD，即可得到答案．

解答：答：四邊形BEDF是菱形，
理由如下：
連接BD交AC于O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
又∵點E、F在AC上，
∴EF⊥BD，
∴平行四邊形BEDF是菱形．

點評：本題主要考查對正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識點的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是作輔助線后證出四邊形BEDF是平行四邊形，題型較好．