Question

如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（a，b）且|a+2|+（b-2）²=0，直線y=2x-2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）將線段BC繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后B、C兩點(diǎn)恰好都落在反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵|a+2|+（b-2）²=0，
∴a=-2，b=2，
∴k=ab=-2×2=-12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-；

（2）∵直線y=2x-2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，
∴B（1，0），C（0，-2），
設(shè)線段BC繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，并設(shè)D（m，n），則E（m+1，n+2），代入y=-，
則可得，
解得： 或 ，
∴D（2，-6）或D（-3，4），
∵M(jìn)為BD的中點(diǎn)，
∴由B（1，0），D（2，-6），得M（，-3）；
由B（1，0），D（-3，4），得M（-1，2），
∴點(diǎn)M（，-3）或M（-1，2）．
分析：（1）根據(jù)絕對值及完全平方的非負(fù)性，可得出a、b的值，繼而將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段BC繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，并設(shè)D（m，n），則E（m+1，n+2），代入反比例函數(shù)解析式可得出關(guān)于m、n的方程，解出可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由M為BD的中點(diǎn)，可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難點(diǎn)在第二問，注意旋轉(zhuǎn)180°后對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的設(shè)出．