Question

已知，如圖點(diǎn)A（1，1），B（2，-3），點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)|PA-PB|最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

• A．(

  1

  2

  ，0)
• B．(

  5

  4

  ，0)
• C．(-

  1

  2

  ，0)
• D．（1，0）

Answer 1

分析：作A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)，BC的延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：作A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，
∵A（1，1），
∴C的坐標(biāo)為（1，-1），
連接BC，
設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，
∴

k+b=-1 2k+b=-3

，
解得：

k=-2 b=1

，
∴直線BC的解析式為：y=-2x+1，
當(dāng)y=0時(shí)，x=

1

2

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（

1

2

，0），
∵當(dāng)B，C，P不共線時(shí)，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，
∴此時(shí)|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是找到P點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．