Question

已知：△ABC中，AB=2

10

，AC=4，BC=6

2

（1）如圖1，點M為AC的中點，在線段BC上取點N，使△CMN與△ABC相似，求線段MN的長；
（2）如圖2，是由81個邊長為1的小正方形組成的9×9正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形，試直接寫出在所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點三角形的個數(shù)，并在圖2中畫出其中的一個（不需證明）．

Answer 1

分析：（1）作MN∥AB交BC于點N，利用三角形的中位線定理可得MN的長；作∠CMN₁=∠B利用相似可得MN的長；
（2）所給網(wǎng)格的對角線作為原三角形中最長的邊，可得每條對角線處可作4個三角形與原三角形相似，那么共有8個．

解答：解：
（1）如圖：
①當N為BC中點，MN∥AB，
此時△CMN∽△CAB，
有

CM

CA

=

MN

AB

=

1

2

∵AB=2

10

，
∴MN=

10

；    
②當△CMN₁∽△CBA時，有∠CMN₁=∠B，
∴

CM

BC

=

MN1

AB

，
又∵BC=6

2

，
∴MN=

2 5

3

，
∴MN的長為

10

或

2 5

3

．
（2）8個，如圖（答案不唯一）．

點評：主要考查相似三角形的作圖和相似三角形的判定以及現(xiàn)在，解題的關(guān)鍵是注意相似作圖及解答有多種情況．