已知a是正整數(shù)，且使得關(guān)于x的一元二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一個整數(shù)根，求a的值．
將原方程變形為（x+2）2a=2（x+6）．
顯然x+2≠0，于是a=
2(x+6)
(x+2)2

由于a是正整數(shù)，所以a≥1，即
2(x+6)
(x+2)2
≥1
所以x2+2x-8≤0，
（x+4）（x-2）≤0，
所以-4≤x≤2（x≠-2）．
當(dāng)x=-4，-3，-1，0，1，2時，得a的值為1，6，10，3，
14
9
，1
∴a=1，3，6，10
說明從解題過程中知，當(dāng)a=1時，有兩個整數(shù)根-4，2；
當(dāng)a=3，6，10時，方程只有一個整數(shù)根．
綜上所述，當(dāng)a=1，3，6，10時，關(guān)于x的一元二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一個整數(shù)根．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、已知正方形ABCD的邊長AB=k（k是正整數(shù)），正△PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1．將△PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、…連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置．

（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動．圖2是k=1時，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意圖．請你探索：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=
12
時，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置；
（2）若k=2，則n=
24
時，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置；若k=3，則n=
12
時，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置；
（3）請你猜測：使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置的n值與k之間的關(guān)系（請用含k的代數(shù)式表示n）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知：n是正整數(shù)，a1，a2，…，an是整數(shù)，且a1•a2•…•an=n（1），a1+a2+…+an=0（2）．
（Ⅰ）例如n=8，a1=2，a2=4，a3=a4=…=a8=-1時，它們滿足條件（1）（2），
當(dāng)n=12，16，4k時，請分別寫出12、16、4k個整數(shù)，使它們滿足條件（1）（2）；
（Ⅱ）小王同學(xué)在探究中發(fā)現(xiàn)：a1，a2，…，an這n個數(shù)中，偶數(shù)至少有2個．你認(rèn)為小王發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長AB=k（k是正整數(shù)），等邊三角形PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1．將等邊三角形PAE在正方形內(nèi)按如圖中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、…連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置．
①如果k=1，那么頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置時，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=
12
12
；
②如果頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置時，等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)是84，那么正方形ABCD的邊長k=
7或21
7或21
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇無錫卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：填空題

已知正方形ABCD的邊長AB=k（k是正整數(shù)），正△PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE="1." 將△PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、……連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置.
（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動. 圖2是k=1時，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意圖. 請你探索：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=      時，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置.

（2）若k=2，則n=      時，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置；若k=3，則n=      時，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置.
（3）請你猜測：使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置的n值與k之間的關(guān)系（請用含k的代數(shù)式表示n）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市九年級第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

  已知正方形ABCD的邊長AB=k（k是正整數(shù)），等邊三角形PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1. 將等邊三角形PAE在正方形內(nèi)按圖中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、…連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置. ①如果k=1，那么頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置時，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=        ；②如果頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置時，等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)是84，那么正方形ABCD的邊長k=          .

 

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