Question

小剛為書(shū)房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選購(gòu)，其中一種是9瓦（即0.009千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)為49元/盞；另一種是40瓦（即0.04千瓦）的白熾燈，售價(jià)為18元/盞.假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800小時(shí)，已知小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí)0.5元.

（1）設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用和用一盞白熾燈的費(fèi)用（注：費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)）；

（2）小剛想在這兩種燈中選購(gòu)一盞：
①當(dāng)照明時(shí)間是多少時(shí)，使用兩種燈的費(fèi)用一樣多；
②試用特殊值判斷：
照明時(shí)間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費(fèi)用低；
照明時(shí)間在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費(fèi)用低.

（3）小剛想在這兩種燈中選購(gòu)兩盞：假定照明時(shí)間是3000小時(shí)，使用壽命都是2800小時(shí)，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)費(fèi)用最低的選燈方案，并說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用是（49+0.0045x）元，用一盞白熾燈的費(fèi)用是（18+0.02x）元

（2）①2000小時(shí)②當(dāng)照明時(shí)間小于2000小時(shí)時(shí)，選用白熾燈費(fèi)用低；當(dāng)照明時(shí)間超過(guò)2000小時(shí)時(shí)，選用節(jié)能燈費(fèi)用低

（3）應(yīng)各選用一盞燈，且節(jié)能燈使用2800小時(shí)，白熾燈使用200小時(shí)時(shí)，費(fèi)用最低.理由見(jiàn)解析

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用。（1）根據(jù)“費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)”直接列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）①根據(jù)“費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)”得到節(jié)能燈及白熾燈費(fèi)用的關(guān)系式，讓這兩個(gè)關(guān)系式相等求解可得相應(yīng)的時(shí)間；②由（1）得到的結(jié)果進(jìn)行求解即可．（3）分下列三種情況討論：①如果選用兩盞節(jié)能燈，②如果選用兩盞白熾燈，③如果選用一盞節(jié)能燈和一盞白熾燈，分別計(jì)算出費(fèi)用，通過(guò)比較可得費(fèi)用最低的方案．
解：（1）用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用是（49+0.0045x）元，用一盞白熾燈的費(fèi)用是（18+0.02x）元．
（2）①由題意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以當(dāng)照明時(shí)間是2000小時(shí)，兩種燈的費(fèi)用一樣多；
②取特殊值x=1500小時(shí)，則用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用是49+0.0045×1500=55.75（元）．
用一盞白熾燈的費(fèi)用是18+0.02×1500=48（元）．
所以當(dāng)照明時(shí)間小于2000小時(shí)時(shí)，選用白熾燈費(fèi)用低；取特殊值x=2500小時(shí)，
則用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用是49+0.0045×2500=60.25（元）．
用一盞白熾燈的費(fèi)用是18+0.02×2500=68（元）．
所以當(dāng)照明時(shí)間超過(guò)2000小時(shí)時(shí)，選用節(jié)能燈費(fèi)用低．
（3）分下列三種情況討論：
①如果選用兩盞節(jié)能燈，則費(fèi)用是98+0.0045×3000=111.5（元）；
②如果選用兩盞白熾燈，則費(fèi)用是36+0.02×3000=96（元）；
③如果選用一盞節(jié)能燈和一盞白熾燈，由（2）可知，當(dāng)照明時(shí)間大于2000小時(shí)時(shí)，用節(jié)能燈比白熾燈費(fèi)用低，所以節(jié)能燈用足2800小時(shí)，費(fèi)用最低，費(fèi)用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．
綜上所述，應(yīng)各選用一盞燈，且節(jié)能燈使用2800小時(shí)，白熾燈使用200小時(shí)時(shí)，費(fèi)用最低．