Question

附加題：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t s，則t為何值時(shí)，梯形PQCD是等腰梯形？

Answer 1

解：過P作PN⊥BC于N，過D作DM⊥BC于M，
∵AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC，
∴四邊形ABMD是矩形，AD=BM．
∴MC=BC-BM=BC-AD=3．
又∵QN=BN-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21．
若梯形PQCD為等腰梯形，則QN=MC=3．
得3t-21=3，t=8，
即t=8秒時(shí)，梯形PQCD是等腰梯形．
分析：過P作PN⊥BC于N，過D作DM⊥BC于M，先證明四邊形ABMD是矩形，從而得到AD=BM，再根據(jù)邊與邊之間的關(guān)系，列一元方程3t-21=3，得到t=8，即t=8秒時(shí)，梯形PQCD是等腰梯形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰梯形的判定和性質(zhì)，同時(shí)也是初中幾何中的動(dòng)點(diǎn)問題，是難點(diǎn)，也是中考的重點(diǎn)，需熟練掌握．