【題目】如圖,一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中折斷倒下,未折斷樹(shù)桿AB與地面仍保持垂直的關(guān)系,而折斷部分AC與未折斷樹(shù)桿AB形成53°的夾角.樹(shù)桿AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE,測(cè)得BE=6米,塔高DE=9米.在某一時(shí)刻的太陽(yáng)照射下,未折斷樹(shù)桿AB落在地面的影子FB長(zhǎng)為4米,且點(diǎn)F、B、C、E在同一條直線(xiàn)上,點(diǎn)F、A、D也在同一條直線(xiàn)上.求這棵大樹(shù)沒(méi)有折斷前的高度.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33)
【答案】這棵大樹(shù)沒(méi)有折斷前的高度為10.8米.
【解析】試題分析:由題意得出AB∥DE,證出△ABF∽△DEF,由相似三角形的性質(zhì)得出,求出AB,再由三角函數(shù)求出AC,即可得出結(jié)果.
試題解析:根據(jù)題意得:AB⊥EF,DE⊥EF,
∴∠ABC=90°,AB∥DE,
∴△ABF∽△DEF,
∴,即,
解得:AB=3.6,
∵cos∠BAC=,
∴AC==7.2米,
∴AB+AC=3.6+7.2=10.8米.
答:這棵大樹(shù)沒(méi)有折斷前的高度為10.8米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,將△DEF與△ABC重合在一起,△ABC不動(dòng),△DEF運(yùn)動(dòng),并滿(mǎn)足:點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng),且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn).
(1)求證:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形?若能,求出BE的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)線(xiàn)段BE為何值時(shí),線(xiàn)段AM最短,最短是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有四張卡片(背面完全相同),分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、﹣1、﹣2,把它們背面朝上洗勻后,甲同學(xué)抽取一張記下這個(gè)數(shù)字后放回洗勻,乙同學(xué)再?gòu)闹谐槌鲆粡,記下這個(gè)數(shù)字,用字母b、c分別表示甲、乙兩同學(xué)抽出的數(shù)字.
(1)用列表法求關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解的概率;
(2)求(1)中方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)帶號(hào)碼的球,球號(hào)分別為2,3,4,這些球除號(hào)碼不同外其它均相同。甲、乙、兩同學(xué)玩摸球游戲,游戲規(guī)則如下:
先由甲同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球,記下球號(hào),并放回?cái)噭,再由乙同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球,記下球號(hào)。將甲同學(xué)摸出的球號(hào)作為一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù),乙同學(xué)的作為個(gè)位上的數(shù)。若該兩位數(shù)能被4整除,則甲勝,否則乙勝.
問(wèn):這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班同學(xué)上學(xué)期全部參加了捐款活動(dòng),捐款情況如下統(tǒng)計(jì)表:
金額(元) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
人數(shù)(人) | 8 | 12 | 10 | 6 | 2 | 2 |
(1)求該班學(xué)生捐款額的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)試問(wèn)捐款額多于15元的學(xué)生數(shù)是全班人數(shù)的百分之幾?
(3)已知這筆捐款是按3:5:4的比例分別捐給災(zāi)區(qū)民眾、重病學(xué)生、孤老病者三種被資助的對(duì)象,問(wèn)該班捐給重病學(xué)生是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”,2017年1月,某公司向深圳市場(chǎng)新投放共享單車(chē)640輛.
(1)若1月份到4月份新投放單車(chē)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率相同,3月份新投放共享單車(chē)1000輛.請(qǐng)問(wèn)該公司4月份在深圳市新投放共享單車(chē)多少輛?
(2)考慮到自行車(chē)市場(chǎng)需求不斷增加,某商城準(zhǔn)備用不超過(guò)70000元的資金再購(gòu)進(jìn)A,B兩種規(guī)格的自行車(chē)100輛,已知A型的進(jìn)價(jià)為500元/輛,售價(jià)為700元/輛,B型車(chē)進(jìn)價(jià)為1000元/輛,售價(jià)為1300元/輛。假設(shè)所進(jìn)車(chē)輛全部售完,為了使利潤(rùn)最大,該商城應(yīng)如何進(jìn)貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)有( )
①這兩個(gè)圖形完全重合;②對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)互相平行③對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段相等;④對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn);⑤對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被同一點(diǎn)平分⑥對(duì)應(yīng)線(xiàn)段互相平行或在同一直線(xiàn)上,且一定相等.
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別為EB,CD的中點(diǎn),易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形:
(1)當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),CD=BE嗎?若相等請(qǐng)證明,若不等于請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),△AMN還是等邊三角形嗎?若是請(qǐng)證明,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由(可用第一問(wèn)結(jié)論).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
如圖,大海中有A和B兩個(gè)島嶼,為測(cè)量它們之間的距離,在海岸線(xiàn)PQ上點(diǎn)E處測(cè)得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在點(diǎn)F處測(cè)得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.
(1)判斷AB、AE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求兩個(gè)島嶼A和B之間的距離(結(jié)果精確到0.1km).
(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin74°≈,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)
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