實(shí)際問(wèn)題:某學(xué)校共有18個(gè)教學(xué)班,每班的學(xué)生數(shù)都是40人.為了解學(xué)生課余時(shí)間上網(wǎng)情況,學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)查,如果要確保全校抽取出來(lái)的學(xué)生中至少有10人在同一班級(jí),那么全校最少需抽取多少名學(xué)生?
建立模型:為解決上面的“實(shí)際問(wèn)題”,我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型:
在不透明的口袋中裝有紅,黃,白三種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球?
為了找到解決問(wèn)題的辦法,我們可把上述問(wèn)題簡(jiǎn)單化:
(1)我們首先考慮最簡(jiǎn)單的情況:即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球?
假若從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)小球,它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況,其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同,那么只需再?gòu)拇忻?個(gè)小球就可確保至少有2個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3=4(如圖①);
(2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個(gè)是同色的呢?
我們只需在(1)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有3個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3×2=7(如圖②)
(3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個(gè)是同色的呢?
我們只需在(2)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有4個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3×3=10(如圖③):…
(10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個(gè)是同色的呢?
我們只需在(9)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有10個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3×(10-1)=28(如圖⑩)

模型拓展一:在不透明的口袋中裝有紅,黃,白,藍(lán),綠五種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球:
(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______;
(2)若要確保摸出的小球至少有10個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______;
(3)若要確保摸出的小球至少有n個(gè)同色(n<20),則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______.
模型拓展二:在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球:
(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______.
(2)若要確保摸出的小球至少有n個(gè)同色(n<20),則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______.
問(wèn)題解決:(1)請(qǐng)把本題中的“實(shí)際問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為一個(gè)從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型;
(2)根據(jù)(1)中建立的數(shù)學(xué)模型,求出全校最少需抽取多少名學(xué)生?
【答案】分析:首先要理解題意,此題需要兩步完成,借助于列表法求解較簡(jiǎn)單;解題時(shí)要注意利用類比和轉(zhuǎn)化的思想結(jié)合活動(dòng)中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.
解答:解:模型拓展一:(1)1+5=6;(1分)
  紅白 藍(lán) 
 紅(紅,紅)  (紅,白)(紅,藍(lán)) 
 黃 (黃,紅)(黃,白) (黃,藍(lán)) 
 藍(lán) (藍(lán),紅)(藍(lán),白) (藍(lán),藍(lán)) 
(2)1+5×9=46;(2分)

(3)1+5(n-1);(3分)

模型拓展二:(1)1+m;(4分)

(2)1+m(n-1);(5分)

問(wèn)題解決:(1)在不透明口袋中放入18種顏色的小球(小球除顏色外完全相同)各40個(gè),現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球?(8分)
(2)1+18×(10-1)=163個(gè)(10分)
點(diǎn)評(píng):本題以范例的形式給出,并在求解的過(guò)程中暗示解決問(wèn)題的思路,要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行方法的遷移運(yùn)用.利用類比和轉(zhuǎn)化的思想結(jié)合活動(dòng)中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

17、實(shí)際問(wèn)題:某學(xué)校共有18個(gè)教學(xué)班,每班的學(xué)生數(shù)都是40人.為了解學(xué)生課余時(shí)間上網(wǎng)情況,學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)查,如果要確保全校抽取出來(lái)的學(xué)生中至少有10人在同一班級(jí),那么全校最少需抽取多少名學(xué)生?
建立模型:為解決上面的“實(shí)際問(wèn)題”,我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型:
在不透明的口袋中裝有紅,黃,白三種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球?
為了找到解決問(wèn)題的辦法,我們可把上述問(wèn)題簡(jiǎn)單化:
(1)我們首先考慮最簡(jiǎn)單的情況:即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球?
假若從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)小球,它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況,其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同,那么只需再?gòu)拇忻?個(gè)小球就可確保至少有2個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3=4(如圖①);
(2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個(gè)是同色的呢?
我們只需在(1)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有3個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3×2=7(如圖②)
(3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個(gè)是同色的呢?
我們只需在(2)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有4個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3×3=10(如圖③):…
(10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個(gè)是同色的呢?
我們只需在(9)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有10個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3×(10-1)=28(如圖⑩)

模型拓展一:在不透明的口袋中裝有紅,黃,白,藍(lán),綠五種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球:
(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是
6
;
(2)若要確保摸出的小球至少有10個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是
46

(3)若要確保摸出的小球至少有n個(gè)同色(n<20),則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是
1+5(n-1)

模型拓展二:在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球:
(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是
1+m

(2)若要確保摸出的小球至少有n個(gè)同色(n<20),則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是
1+m(n-1)

問(wèn)題解決:(1)請(qǐng)把本題中的“實(shí)際問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為一個(gè)從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型;
(2)根據(jù)(1)中建立的數(shù)學(xué)模型,求出全校最少需抽取多少名學(xué)生?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

實(shí)際問(wèn)題:某學(xué)校共有18個(gè)教學(xué)班,每班的學(xué)生數(shù)都是40人.為了解學(xué)生課余時(shí)間上網(wǎng)情況,學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)查,如果要確保全校抽取出來(lái)的學(xué)生中至少有10人在同一班級(jí),那么全校最少需抽取多少名學(xué)生?
建立模型:為解決上面的“實(shí)際問(wèn)題”,我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型:
在不透明的口袋中裝有紅,黃,白三種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球?
為了找到解決問(wèn)題的辦法,我們可把上述問(wèn)題簡(jiǎn)單化:
(1)我們首先考慮最簡(jiǎn)單的情況:即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球?
假若從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)小球,它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況,其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同,那么只需再?gòu)拇忻?個(gè)小球就可確保至少有2個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3=4(如圖①);
(2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個(gè)是同色的呢?
我們只需在(1)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有3個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3×2=7(如圖②)
(3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個(gè)是同色的呢?
我們只需在(2)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有4個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3×3=10(如圖③):…
(10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個(gè)是同色的呢?
我們只需在(9)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有10個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3×(10-1)=28(如圖⑩)

模型拓展一:在不透明的口袋中裝有紅,黃,白,藍(lán),綠五種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球:
(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______;
(2)若要確保摸出的小球至少有10個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______;
(3)若要確保摸出的小球至少有n個(gè)同色(n<20),則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______.
模型拓展二:在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球:
(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______.
(2)若要確保摸出的小球至少有n個(gè)同色(n<20),則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______.
問(wèn)題解決:(1)請(qǐng)把本題中的“實(shí)際問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為一個(gè)從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型;
(2)根據(jù)(1)中建立的數(shù)學(xué)模型,求出全校最少需抽取多少名學(xué)生?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第28章《概率初步》中考題集(30):28.2 等可能情況下的概率計(jì)算(解析版) 題型:解答題

實(shí)際問(wèn)題:某學(xué)校共有18個(gè)教學(xué)班,每班的學(xué)生數(shù)都是40人.為了解學(xué)生課余時(shí)間上網(wǎng)情況,學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)查,如果要確保全校抽取出來(lái)的學(xué)生中至少有10人在同一班級(jí),那么全校最少需抽取多少名學(xué)生?
建立模型:為解決上面的“實(shí)際問(wèn)題”,我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型:
在不透明的口袋中裝有紅,黃,白三種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球?
為了找到解決問(wèn)題的辦法,我們可把上述問(wèn)題簡(jiǎn)單化:
(1)我們首先考慮最簡(jiǎn)單的情況:即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球?
假若從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)小球,它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況,其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同,那么只需再?gòu)拇忻?個(gè)小球就可確保至少有2個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3=4(如圖①);
(2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個(gè)是同色的呢?
我們只需在(1)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有3個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3×2=7(如圖②)
(3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個(gè)是同色的呢?
我們只需在(2)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有4個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3×3=10(如圖③):…
(10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個(gè)是同色的呢?
我們只需在(9)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有10個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3×(10-1)=28(如圖⑩)

模型拓展一:在不透明的口袋中裝有紅,黃,白,藍(lán),綠五種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球:
(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______;
(2)若要確保摸出的小球至少有10個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______;
(3)若要確保摸出的小球至少有n個(gè)同色(n<20),則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______.
模型拓展二:在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球:
(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______.
(2)若要確保摸出的小球至少有n個(gè)同色(n<20),則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______.
問(wèn)題解決:(1)請(qǐng)把本題中的“實(shí)際問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為一個(gè)從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型;
(2)根據(jù)(1)中建立的數(shù)學(xué)模型,求出全校最少需抽取多少名學(xué)生?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第25章《概率初步》中考題集(30):25.2 用列舉法求概率(解析版) 題型:解答題

實(shí)際問(wèn)題:某學(xué)校共有18個(gè)教學(xué)班,每班的學(xué)生數(shù)都是40人.為了解學(xué)生課余時(shí)間上網(wǎng)情況,學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)查,如果要確保全校抽取出來(lái)的學(xué)生中至少有10人在同一班級(jí),那么全校最少需抽取多少名學(xué)生?
建立模型:為解決上面的“實(shí)際問(wèn)題”,我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型:
在不透明的口袋中裝有紅,黃,白三種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球?
為了找到解決問(wèn)題的辦法,我們可把上述問(wèn)題簡(jiǎn)單化:
(1)我們首先考慮最簡(jiǎn)單的情況:即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球?
假若從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)小球,它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況,其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同,那么只需再?gòu)拇忻?個(gè)小球就可確保至少有2個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3=4(如圖①);
(2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個(gè)是同色的呢?
我們只需在(1)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有3個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3×2=7(如圖②)
(3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個(gè)是同色的呢?
我們只需在(2)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有4個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3×3=10(如圖③):…
(10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個(gè)是同色的呢?
我們只需在(9)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有10個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3×(10-1)=28(如圖⑩)

模型拓展一:在不透明的口袋中裝有紅,黃,白,藍(lán),綠五種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球:
(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______;
(2)若要確保摸出的小球至少有10個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______;
(3)若要確保摸出的小球至少有n個(gè)同色(n<20),則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______.
模型拓展二:在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球:
(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______.
(2)若要確保摸出的小球至少有n個(gè)同色(n<20),則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______.
問(wèn)題解決:(1)請(qǐng)把本題中的“實(shí)際問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為一個(gè)從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型;
(2)根據(jù)(1)中建立的數(shù)學(xué)模型,求出全校最少需抽取多少名學(xué)生?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《數(shù)據(jù)收集與處理》(07)(解析版) 題型:解答題

(2008•青島)實(shí)際問(wèn)題:某學(xué)校共有18個(gè)教學(xué)班,每班的學(xué)生數(shù)都是40人.為了解學(xué)生課余時(shí)間上網(wǎng)情況,學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)查,如果要確保全校抽取出來(lái)的學(xué)生中至少有10人在同一班級(jí),那么全校最少需抽取多少名學(xué)生?
建立模型:為解決上面的“實(shí)際問(wèn)題”,我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型:
在不透明的口袋中裝有紅,黃,白三種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球?
為了找到解決問(wèn)題的辦法,我們可把上述問(wèn)題簡(jiǎn)單化:
(1)我們首先考慮最簡(jiǎn)單的情況:即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球?
假若從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)小球,它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況,其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同,那么只需再?gòu)拇忻?個(gè)小球就可確保至少有2個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3=4(如圖①);
(2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個(gè)是同色的呢?
我們只需在(1)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有3個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3×2=7(如圖②)
(3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個(gè)是同色的呢?
我們只需在(2)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有4個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3×3=10(如圖③):…
(10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個(gè)是同色的呢?
我們只需在(9)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有10個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:1+3×(10-1)=28(如圖⑩)

模型拓展一:在不透明的口袋中裝有紅,黃,白,藍(lán),綠五種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球:
(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______;
(2)若要確保摸出的小球至少有10個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______;
(3)若要確保摸出的小球至少有n個(gè)同色(n<20),則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______.
模型拓展二:在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球:
(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______.
(2)若要確保摸出的小球至少有n個(gè)同色(n<20),則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______.
問(wèn)題解決:(1)請(qǐng)把本題中的“實(shí)際問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為一個(gè)從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型;
(2)根據(jù)(1)中建立的數(shù)學(xué)模型,求出全校最少需抽取多少名學(xué)生?

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