Question

已知方程x²+（k+1）x+k=0的兩根平方和是5，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：設(shè)方程兩根分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-（k+1），ab=k，再利用完全平方公式把a(bǔ)²+b²=5變形得到（a+b）²-2ab=5，則（k+1）²-2•k=5，求出k的值，再利用判別式確定滿足條件的k的值．

解答：解：設(shè)方程兩根分別為a、b，根據(jù)題意得：
a+b=-（k+1），ab=k，
∵a²+b²=5，
∴（a+b）²-2ab=5，
∴（k+1）²-2•k=5，
整理得k²=4，
解得k₁=-2，k₂=2，
當(dāng)k=-2時(shí)，原方程變形為x²-x-2=0，△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；
當(dāng)k=2時(shí)，原方程變形為x²+3x+2=0，△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；
∴k的值為±2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．