Question

已知方程x²+（k²-36）x+k-3=0的兩根的平均數(shù)為0，則k的值為______，這個(gè)方程的根為______．

Answer 1

設(shè)方程x²+（k²-36）x+k-3=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-（k²-36）．
∵x₁與x₂的平均數(shù)為0，
∴

x1+x2

2

=0，
∴

-(k2-36)

2

=0，
∴k²-36=0，
∴k=±6．
當(dāng)k=6時(shí)，方程x²+3=0無實(shí)根；
當(dāng)k=-6時(shí)，方程x²-9=0有實(shí)根，解方程x²-9=0，得x=±3．
故答案為-6，±3．