Question

已知方程x²+（k²-36）x+k-3=0的兩根的平均數(shù)為0，則k的值為______，這個方程的根為______．

Answer 1

設方程x²+（k²-36）x+k-3=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-（k²-36）．
∵x₁與x₂的平均數(shù)為0，
∴

x1+x2

2

=0，
∴

-(k2-36)

2

=0，
∴k²-36=0，
∴k=±6．
當k=6時，方程x²+3=0無實根；
當k=-6時，方程x²-9=0有實根，解方程x²-9=0，得x=±3．
故答案為-6，±3．