Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P₁，此時(shí)AP₁=2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P₂，此時(shí)AP₂=2+

3

；將位置②的三角形繞點(diǎn)P₂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P₃，此時(shí)AP₃=3+

3

；…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點(diǎn)P₂₀₁₃為止，則AP₂₀₁₃等于（　�。�

• A．2011+671

  3

• B．2012+671

  3

• C．2013+671

  3

• D．2014+671

  3

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，每旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以3求出循環(huán)組數(shù)，然后列式計(jì)算即可得解．

解答：解：由圖可知，每旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2013÷3=671，
∴AP₂₀₁₃正好為671個(gè)循環(huán)組的長(zhǎng)度，
∵AP₃=3+

3

，
∴AP₂₀₁₃=671•AP₃=671×（3+

3

）=2013+671

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，讀懂題目信息并仔細(xì)觀察圖形得到每旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．