Question

如圖，⊙C通過原點(diǎn)并與坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，B是⊙C上一點(diǎn)，若∠OBD=60°，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則直線AD的解析式為

y=

3

x+3

．

Answer 1

分析：連接AD，根據(jù)∠OBD=60°，得出∠OAD=60°，再根據(jù)tan∠OAD=

OD

OA

，OD=3，求出OA=

3

，得出A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

，0），最后代入直線AD的解析式為y=kx+b，解得：k=

3

，即可得出直線AD的解析式．

解答：解：連接AD，
∵∠OBD=60°，
∴∠OAD=60°，
∵∠AOD=90°，
∴tan∠OAD=

OD

OA

，
∵D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
∴OD=3，
∴tan60°=

3

OA

，
∴OA=

3

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

，0），
直線AD的解析式為y=kx+b，
則

0= - 3 k+b 3=b

，
解得：k=

3

，
∴直線AD的解析式為y=

3

x+3．
故答案為：y=

3

x+3．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)綜合，用到的知識點(diǎn)是圓周角定理、解直角三角形、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．