【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(a,0),D(6,4),將線段AD平移得到BC,使B(0,b),且a,b滿足|a﹣2|+=0,延長BC交x軸于點E.
(1)填空:點A( , ),點B( , ),∠DAE= ;
(2)求點C和點E的坐標;
(3)設點P是x軸上的一動點(不與點A、E重合),且PA>AE,探究∠APC與∠PCB的數(shù)量關系?寫出你的結論并證明.
【答案】(1)2,0,0,﹣5,45°;(2)C(4,﹣1),E(5,0)(3)45°或135°
【解析】
(1)根據非負數(shù)的性質求出A、B兩點的坐標,根據tan∠DAE=1,得出∠DAE=45°;(2)利用平移的性質求出C點坐標,根據待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,進而得到點E的坐標;(3)分兩種情況討論求解即可解決問題.
(1)∵a,b滿足|a﹣2|+=0,
∴a﹣2=0,b+5=0,
∴a=2,b=﹣5,
∴A(2,0),B(0,﹣5);
∵tan∠DAE==1,
∴∠DAE=45°,
故答案為2,0,0,﹣5,45°;
(2)∵AD∥BC,AD=BC,
∴點B先向右平移4個單位再向上平移4個單位得到點C,
∵B(0,﹣5),
∴C(4,﹣1).
∴直線BC的解析式為y=x﹣5,
∴E(5,0).
(3)①當點P在點A的左側時,如圖1,連接PC.
∵OE=OB,
∴∠PEC=45°,
∵∠PCB=∠APC+∠PEC,
∴∠PCB﹣∠APC=45°;
②當P在直線BC與x軸交點的右側時,如圖2,連接PC.
∵∠PCB=∠PEC+∠APC,
∴∠PCB﹣∠APC=135°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為△ABC內一點,∠CAD=∠CBD=15°,E為AD延長線上的一點,且CE=AC.
(1)求∠CDE的度數(shù);
(2)若點M在DE上,且DC=DM,求證:ME=BD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學相距20m,他們同時出發(fā),同向而行,甲在乙后,圖中L1、L2分別表示他們二人的路程與時間的關系,看圖回答下列問題:
(1)20s時甲跑了多少米?乙跑了多少米?
(2)甲用幾秒鐘可追上乙?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】雷達二維平面定位的主要原理是:測量目標的兩個信息―距離和角度,目標的表示方法為,其中,m表示目標與探測器的距離;表示以正東為始邊,逆時針旋轉后的角度.如圖,雷達探測器顯示在點A,B,C處有目標出現(xiàn),其中,目標A的位置表示為,目標C的位置表示為.用這種方法表示目標B的位置,正確的是( )
A. (-4, 150°) B. (4, 150°) C. (-2, 150°) D. (2, 150°)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)經過點A(4,﹣5),與x軸的負半軸交于點B,與y軸交于點C,且OC=5OB,拋物線的頂點為點D.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)連結AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積;
(3)如果點E在y軸的正半軸上,且∠BEO=∠ABC,求點E的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx﹣2(k>0)與雙曲線 在第一象限內的交點R,與x軸、y軸的交點分別為P、Q.過R作RM⊥x軸,M為垂足,若△OPQ與△PRM的面積相等,則k的值等于 .
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【題目】如圖,A,P,B,C是圓上的四個點,∠APC=∠CPB=60°,AP,CB的延長線相交于點D.
(1)求證:△ABC是等邊三角形;
(2)若∠PAC=90°,AB=2 ,求PD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長分別為2和4的兩個全等三角形,開始它們在左邊重疊,大△ABC固定不動,然后把小△A′B′C′自左向右平移,直至移到點B′到C重合時停止,設小三角形移動的距離為x,兩個三角形的重合部分的面積為y,則y關于x的函數(shù)圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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