【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABCDF平分∠ADC,則BEDF有何位置關系?試說明理由.

【答案】BE∥DF

【解析】試題分析:根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和∠A=∠C=90°,得∠ABC+∠ADC=180°;根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BEDF兩條直線有關的一對同位角相等,從而證明兩條直線平行.

試題解析:BE∥DF.理由如下:

∵∠A=∠C=90°(已知),

∴∠ABC+∠ADC=180°(四邊形的內(nèi)角和等于360°).

∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,

∴∠1=∠2=∠ABC,∠3=∠4=∠ADC(角平分線的定義).

∴∠1+∠3=∠ABC+∠ADC=×180°=90°(等式的性質(zhì)).

∠1+∠AEB=90°(三角形的內(nèi)角和等于180°),

∴∠3=∠AEB(同角的余角相等).

∴BE∥DF(同位角相等,兩直線平行).

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