(2009•達(dá)州)如圖,直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4.
(1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求△AOC的面積.

【答案】分析:根據(jù)A的坐標(biāo)為(-2,4),先求出k′=-8,再根據(jù)反比例函數(shù)求出B點(diǎn)坐標(biāo),從而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式為y=x+6,求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后,即可求出S△AOC=CO•yA=×6×4=12.
解答:解:(1)∵點(diǎn)A(-2,4)在反比例函數(shù)圖象上
∴4=
∴k′=-8,(1分)
∴反比例函數(shù)解析式為y=;(2分)

(2)∵B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4,
∴y=-,
∴y=2,
∴B(-4,2)(3分)
∵點(diǎn)A(-2,4)、點(diǎn)B(-4,2)在直線y=kx+b上
∴4=-2k+b
2=-4k+b
解得k=1
b=6
∴直線AB為y=x+6(4分)
與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C(-6,0)
∴S△AOC=CO•yA=×6×4=12.(6分)
點(diǎn)評(píng):主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義,這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|.
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(1)求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N.
①求線段PM長(zhǎng)度的最大值;
②在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M,使得△CMP與△APN相似?如果存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)(不必寫解答過程);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求△AOC的面積.

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(1)求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N.
①求線段PM長(zhǎng)度的最大值;
②在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M,使得△CMP與△APN相似?如果存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)(不必寫解答過程);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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