Question

工業(yè)園區(qū)某消毒液工廠，今年四月份以前，每天的產(chǎn)量與銷售量均為400箱.進(jìn)入四月份后，每天的產(chǎn)量保持不變，市場(chǎng)需求量不斷增加.如圖是四月前后一段時(shí)期庫存量(箱)與生產(chǎn)時(shí)間(月份)之間的函數(shù)圖象．

（1）四月份的平均日銷售量為多少箱？

（2）為滿足市場(chǎng)需求，該廠打算在投資不超過138萬元的情況下，購買5臺(tái)新設(shè)備，準(zhǔn)備在新設(shè)備和原設(shè)備的共同工作下擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，使日產(chǎn)量不低于四月份的平均日銷售量.現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其價(jià)格與兩種設(shè)備的日產(chǎn)量如下表：

型    號(hào)	A	B
價(jià)格（萬元/臺(tái)）	28	25
日產(chǎn)量（箱/臺(tái)）	50	40

 

 

 

 

請(qǐng)問：有哪幾種購買設(shè)備的方案？若為了使日產(chǎn)量最大，應(yīng)選擇哪種方案？

 

Answer 1

【答案】

（1）620箱

（2）方案：購買A型設(shè)備2臺(tái)，購買B型設(shè)備3臺(tái)

方案：購買A型設(shè)備3臺(tái)，購買B型設(shè)備2臺(tái)

方案③：購買A型設(shè)備4臺(tái)，購買B型設(shè)備1臺(tái)

選擇方案③

【解析】解：（1）

∴四月份的平均日銷售量為220＋400＝620箱…………………2分

（2）設(shè)購買A型設(shè)備臺(tái)，則購買B型設(shè)備臺(tái)，依題意有：

     ……………………………………5分

    解得：    ∴取整數(shù)2，3，4…………………7分

方案：購買A型設(shè)備2臺(tái)，購買B型設(shè)備3臺(tái)

方案：購買A型設(shè)備3臺(tái)，購買B型設(shè)備2臺(tái)

方案③：購買A型設(shè)備4臺(tái)，購買B型設(shè)備1臺(tái)………………8分

若選擇，日產(chǎn)量可增加50×2＋40×3＝220（箱）

若選擇，日產(chǎn)量可增加50×3＋40×2＝230（箱）

若選擇③，日產(chǎn)量可增加50×4＋40×1＝240（箱）…………………9分

∴選擇方案③.……………………………………………………… 10分

（1）日銷售量=庫存量÷天數(shù)+400，（2）關(guān)系式為：A型設(shè)備投資+B型設(shè)備投資≤138萬元；新增機(jī)器的日產(chǎn)量≥220箱．列不等式組求解，再進(jìn)行討論