如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連結(jié)BG,DE.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系:
(1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2、如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.
(2)將原題中正方形改為矩形(如圖4-6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(a≠b,k>0),第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立,哪些不成立?若成立,以圖5為例簡要說明理由.
(3)在第(2)題圖5中,連結(jié)DG、BE,且a=3,b=2,k=,求BE2+DG2的值.
解:(1)①………………………………2分 、仍然成立…………………………………………1分 在圖(2)中證明如下 ∵四邊形、四邊形都是正方形 ∴,, ∴…………………………………………………………………1分 ∴(SAS)……………………………………………………1分 ∴ 又∵ ∴∴ ∴……………………………………1分 (2)成立,不成立………………………2分 簡要說明如下 ∵四邊形、四邊形都是矩形, 且,,,(,) ∴, ∴ ∴…………………………………………………………1分 ∴ 又∵ ∴∴ ∴………………………………………………………………1分 (3)∵∴ 又∵,, ∴…………………………………1分 ∴…………………………………………1分 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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