觀察下列式子：32-12=8，52-32=16，72-52=24，92-72=32，…根據(jù)以上式子的特點，試用含有n的等式表示上述規(guī)律，并用一句簡潔的話概括此規(guī)律．

解：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．
（2n+1）2-（2n-1）2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n．
分析：從式子的左邊分析，2個連續(xù)奇數(shù)的平方，大奇數(shù)的平方減去小奇數(shù)的平方；從等式右邊知道變化數(shù)n是自然數(shù)，8是不變數(shù)．
點評：考查了平方差公式，注意從變化的數(shù)字n中得到通式8n，本題的難點在于等式左邊的式子的歸納即：（2n+1）2-（2n-1）2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、請觀察下列式子：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4；112-92=40=8×5；
（1）從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用文字敘述；
（2）寫出用正整數(shù)n表示一般規(guī)律的等式，并驗證你所得到的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列式子：
32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…
（1）找出規(guī)律，并根據(jù)此規(guī)律寫出接下來第5個式子：
 
；
（2）寫出這一規(guī)律：
 
；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=39999，BC=400，你能快速求出AB嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列式子：32-12=8，52-32=16，72-52=24，92-72=32，…根據(jù)以上式子的特點，試用含有n的等式表示上述規(guī)律，并用一句簡潔的話概括此規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列式子．
①32-12=（3+1）（3-1）=8，
②52-32=（5+3）（5-3）=16，
③72-52=（7+5）（7-5）=24，
④92-72=（9+7）（9-7）=32．
求（1）20112-20092=
8040
8040
；
（2）結論：任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是
8的倍數(shù)
8的倍數(shù)
，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列式子．
①32-12=（3+1）（3-1）=8；
②52-32=（5+3）（5-3）=16；
③72-52=（7+5）（7-5）=24；
④92-72=（9+7）（9-7）=32．
（1）求212-192=
80
80
．
（2）猜想：任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是
這兩個數(shù)和的2倍
這兩個數(shù)和的2倍
，并給予證明．

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