Question

如圖所示是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，則圖中線段CF為

4

cm，陰影部分面積為

26

cm²．

Answer 1

分析：先根據(jù)平移的性質(zhì)得出CF=BE，EH的長，再根據(jù)平行線分線段成比例可求出EC，由S_陰影=S_△EFD-S_△ECH即可得到答案．

解答：解：∵△ABC與△DEF是兩個全等的三角形，BE=4cm，
∴CF=BE=4cm；
由平移的性質(zhì)知，DE=AB=8，HE=DE-DH=5，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，
∴△ABC≌△DEF，
∴HE：DE=EC：EF=EC：（EC+CF），即5：8=EC：（EC+4），解得EC=

20

3

，
∴EF=EC+CF=

20

3

+4=

32

3

，
∴S_陰影=S_△EFD-S_△ECH=

1

2

DE•EF-

1

2

EH•EC=

1

2

×8×

32

3

-

1

2

×5×

20

3

=26．
故答案為：4；26．

點評：本題考查的是平行線分線段成比例和平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．