Question

操作：從1開始寫一組連續(xù)正整數(shù)，去掉一個數(shù)后，其余數(shù)的平均數(shù)為，則去掉的數(shù)是________．

Answer 1

7
分析：根據(jù)已知得n個連續(xù)的自然數(shù)的和為 Sn=．再根據(jù)兩種特殊情況，即x=n；x=1；求得剩下的數(shù)的平均數(shù)的公式，從而得出1＜x＜n時，剩下的數(shù)的平均數(shù)的范圍 ≤35≤+1，則n有2種情況，分別計算即可．
解答：設共有n個數(shù)，去掉的數(shù)為x．由已知，n個連續(xù)的自然數(shù)的和為 Sn=
若x=n，剩下的數(shù)的平均數(shù)是；
若x=1，剩下的數(shù)的平均數(shù)是
故≤35≤+1，解得68≤n≤70
∵n為正整數(shù)
∴n=69或70
當n=69時，68×35=，解得x=7
當n=70時，69×35=，解得x=41（不符合題意）；
∴去掉的數(shù)是7．
故答案為：7．
點評：本題考查了平均數(shù)的綜合運用，解此題的關鍵是令x=n和x=1，從而得出關于n的不等式組，熟練掌握不等式組的解法．