Question

如圖，兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，五條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，六條直線相交最多有

15

個(gè)交點(diǎn)，二十條直線相交最多有

190

個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=

1

2

n（n-1）個(gè)交點(diǎn)．

解答：解：6條直線兩兩相交，最多有

1

2

n（n-1）=

1

2

×6×5=15，
20條直線兩兩相交，最多有

1

2

n（n-1）=

1

2

×20×19=190．
故答案為：15，190．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．