Question

如圖，點P是∠AOB的角平分線上一點，過點P作PC∥OA交OB于點C，過點P作PD⊥OA于點D，若∠AOB=60°，OC=4，則PD=

 

．

Answer 1

分析：在△OCP中，由題中所給的條件可求出OP的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知，在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，故PD=

1

2

OP．

解答：解：∵∠AOB=60°，點P是∠AOB的角平分線上一點，
∴∠POD=∠POC=30°，
又∵PC∥OA，
∴∠PCB=60°，∴∠POC=30°，
∵∠PCB=180°-∠60°=120°，
∴∠POC=∠OPC，
∴△OCP為等腰三角形，
∵OC=4，∠PCE=60°，
∴PC=4，CE=2，PE=

4 2-22

=2

3

，
可求OP=4

3

，
又∵PD=

1

2

OP，
∴PD=2

3

．
故答案為2

3

．

點評：本題主要考查角平分線和等腰三角形的判定及計算技巧．借助于角平分線和等腰三角形求解角的度數(shù)和邊長從而求得最后結(jié)果．