Question

如圖，正方形ABCD中，E在BC上，△DEC按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度后成△DGA．
（1）圖中哪一個點是旋轉(zhuǎn)中心？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）已知CD=4，CE=3，求GE長．

Answer 1

解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點D；

（2）∵△DEC按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度后成△DGA，
∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠ADC的度數(shù)，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∴旋轉(zhuǎn)了90°；

（3）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，DC=AB=BC=4，
∵CE=3，
∴BE=4-3=1，
∵△DEC按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度后成△DGA，
∴△DEC≌△DGA，
∴AG=CE=3，
∴BG=3+4=7，
在Rt△GBE中，GE====5．
分析：（1）根據(jù)已知和圖形即可得出答案．
（2）根據(jù)圖形，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠ADC的度數(shù)，求出即可．
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AG=CE=3，求出BE、BG，根據(jù)勾股定理求出即可．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學生的觀察圖形的能力和計算能力．