Question

如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)G是邊BC的中點(diǎn)，連接AG．將△ABC沿AG對折至△AFG，延長GF交邊CD于點(diǎn)E，連接AE、CF．下列結(jié)論：①△AFE≌△ADE；②EC=2DE；③S_△EFC=2；④∠BAG+∠AFC=180°．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①因?yàn)锳B=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∵

AE=AE AD=AF

，
∴Rt△AFE≌Rt△ADE，故此選項(xiàng)正確；

②因?yàn)椋篍F=DE，設(shè)DE=FE=x，則CG=3，EC=6-x．
在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：
（6-x）²+9=（x+3）²，
解得x=2．
則DE=2．
則EC=4，
故EC=2DE，故此選項(xiàng)正確；

③∵S_△GCE=

1

2

GC•CE=

1

2

×3×4=6，
∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，
∴S_△GFC：S_△FCE=3：2，
∴S_△GFC=

2

5

×6=

12

5

≠2．
故此選項(xiàng)不正確．

④∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，
又∵∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF，
∴∠GAF+∠AFC=180°，
∵∠BAG=∠GAF，
∴∠AFC+∠BAG=180°，故此選項(xiàng)正確；
故正確的有3個．
故選：C．