Question

已知，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx²-（2m-1）x+m+1．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解成一個(gè)完全平方式？并請(qǐng)將這個(gè)完全平方式進(jìn)行因式分解．應(yīng)改成“二次三項(xiàng)式”

Answer 1

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式,完全平方式

專題：

分析：（1）根據(jù)十字相乘法，可分解因式，可得答案；
（2）根據(jù)完全平方公式：和的平方根等于平方和加積的二倍，差的平方等于平方和減積的二倍，可得答案．

解答：解（1）mx²-（2m-1）x+m+1-[mx-（m+1）][x-1]，得m≠0，
當(dāng)m≠0時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx²-（2m-1）x+m+1；
（2）mx²-（2m-1）x+m+1=[

m

x-

m+1

]²，得2

m

×

m+1

=2m-1，
平方，得4m²+4m=4m²-4m+1．
解得m=

1

8

，
當(dāng)m=

1

8

時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解成一個(gè)完全平方式，
mx²-（2m-1）x+m+1=

1

8

x²+

3

4

x+

9

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，（1）利用了十字相乘法；（2）利用了差的平方等平方和減積的二倍．