Question

如圖，已知直線l₁：y=﹣x+2與直線l₂：y=2x+8相交于點(diǎn)F，l₁、l₂分別交x軸于點(diǎn)E、G，矩形ABCD頂點(diǎn)C、D分別在直線l₁、l₂，頂點(diǎn)A、B都在x軸上，且點(diǎn)B與點(diǎn)G重合．
（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)和∠GEF的度數(shù)；
（2）求矩形ABCD的邊DC與BC的長(zhǎng)；
（3）若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（0≦t≦6）秒，矩形ABCD與△GEF重疊部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意得， 解得x=﹣2，y=4， ∴F點(diǎn)坐標(biāo)：（﹣2，4）； 過(guò)F點(diǎn)作直線FM垂直X軸交x軸于M，ME=MF=4，△MEF是等腰直角三角形，∠GEF=45°；（2）由圖可知G點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0），則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣4， ∵點(diǎn)C在直線l1上， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，6）， ∵由圖可知點(diǎn)D與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，且點(diǎn)D在直線l2上， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，6）， ∵由圖可知點(diǎn)A與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)相同，且點(diǎn)A在x軸上， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）， ∴DC=|﹣1﹣（﹣4）|=3，BC=6； （3）∵點(diǎn)E是l1與x軸的交點(diǎn)， ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）， S△GFE===12， 若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移， 當(dāng)t秒時(shí)，移動(dòng)的距離是1×t=t，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4+t，0），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1+t，0）；①在運(yùn)動(dòng)到t秒，若BC邊與l2相交設(shè)交點(diǎn)為N，AD與l1相交設(shè)交點(diǎn)為K， 那么﹣4≦﹣4+t≦﹣2，即0≦t≦2時(shí)． N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4+t，2t），K點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1+t，3﹣t）， s=S△GFE﹣S△GNB﹣S△AEK=12﹣=， ②在運(yùn)動(dòng)到t秒，若BC邊與l1相交設(shè)交點(diǎn)為N，AD與l1相交設(shè)交點(diǎn)為K， 那么﹣2＜﹣4+t且﹣1+t≦3，即2＜t≦4時(shí)． N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4+t，6﹣t），K點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1+t，3﹣t）， s=S梯形BNKA==， ③在運(yùn)動(dòng)到t秒，若BC邊與l1相交設(shè)交點(diǎn)為N，AD與l1不相交， 那么﹣4+t≦3且﹣1+t＞3，即4＜t≦7時(shí)． N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4+t，6﹣t）， s=S△BNE==， 答：（1）F點(diǎn)坐標(biāo)：（﹣2，4），∠GEF的度數(shù)是45°； （2）矩形ABCD的邊DC的長(zhǎng)為3，BC的長(zhǎng)為6； （3）s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．