【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（4，1）

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接OB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），若△BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可求出m的值；

（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，），將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，利用根與系數(shù)的關(guān)系可找出n、k的關(guān)系，由三角形的面積公式可表示出來b、n的關(guān)系，再由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，可找出k、b的關(guān)系，聯(lián)立3個(gè)等式為方程組，解方程組即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵點(diǎn)A（4，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴m=4×1=4，∴反比例函數(shù)的解析式為．

（2）∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，）．

將y=kx+b代入中，得：

kx+b=，整理得：，∴4n=，即nk=﹣1①．

令y=kx+b中x=0，則y=b，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），∴S△BOC=bn=3，∴bn=6②．

∵點(diǎn)A（4，1）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，∴1=4k+b③．

聯(lián)立①②③成方程組，即，解得：，∴該一次函數(shù)的解析式為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：
①∠AOB=90°+ ∠C；
②AE+BF=EF；
③當(dāng)∠C=90°時(shí)，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)；
④若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab．
其中正確的是（ ）

A.①②
B.③④
C.①②④
D.①③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB=4，AD=3．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求cos∠OAB的值；

（3）求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平方根是其本身的數(shù)是 ， 立方根是其本身的數(shù)是 ， 平方是其本身的數(shù)是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點(diǎn)P（2m+4，3m+3）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（，2）．

（1）求k的值；

（2）如圖，在反比例函數(shù)（x＞0）上有一點(diǎn)C，過A點(diǎn)的直線l∥x軸，并與OC的延長線交于點(diǎn)B，且OC=2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列計(jì)算正確的是（ ）
A.x3?x﹣4=x﹣12
B.（x3）3=x6
C.2x2+x=x
D.（3x）﹣2=

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過點(diǎn)B的切線與AC的延長線交于點(diǎn)D，E是BD中點(diǎn)，連接CE．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法不正確的是（ ）
A.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的
B.在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零
C.在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零
D.平面直角坐標(biāo)系把平面上的點(diǎn)分為四部分

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案