Question

等腰△ABC的底角若為頂角的

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，過底邊上的一點D作底邊BC的垂線交AC于點E，交BA的延長線于點F，則△AEF是（　�。�

A．等邊三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰但非等邊三角形

Answer 1

分析：由等腰△ABC的底角若為頂角的

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，可求得∠B=∠C=30°，繼而求得∠AEF=∠F=60°，則可判定△AEF是等邊三角形．

解答：解：設(shè)等腰△ABC的底角為x°，
∵等腰△ABC的底角若為頂角的

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，
∴頂角為4x°，
∴x+x+4x=180°，
∴x=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠EAF=60°，
∵FD⊥BC，
∴∠F=90°-∠B=60°，
∴AE=AF，
∴△AEF是等邊三角形．
故選A．

點評：此題主要考查了等邊三角形的判定，綜合利用了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)．