Question

如圖1，已知，，．是射線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），是線(xiàn)段的中點(diǎn)．

（1）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；
（2）如果以線(xiàn)段為直徑的圓與以線(xiàn)段為直徑的圓外切，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；
（3）連接，交線(xiàn)段于點(diǎn)，如果以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

Answer 1

(1)過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AB 垂足為F則MF是梯形的中位線(xiàn)

∴MF＝  …………………………1分
∴

即 且   ………………3分
（2）連結(jié)點(diǎn)M、F，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為H

  …………5分
解得   ……………………………………6分
（3）設(shè)線(xiàn)段BE＝x
易證∠DAM＝∠EBM
①當(dāng)∠ADB＝∠MEB時(shí)
∵AD∥BE ∴∠AND＝∠DBE
∴∠DBE＝∠DEB 易得BE＝2AD=8  ……………8分
②當(dāng)∠ADB＝∠BME時(shí)
∠ADB＝∠BMC＝∠DBC
又∵∠BMC＝∠DMB＋∠BDM
∴∠BDM＝∠MBC ∴△BDE∽△MBE………………10分
∴ ∴
∵
∴
解得    ………………12分

解析