Question

已知等腰三角形頂角是底角的10倍，腰長為10cm，那么這個三角形腰上的高為

5cm

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出與頂角相鄰的外角的度數(shù)是30°，然后根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．

解答：解：如圖，設三角形的底角為x，則頂角為10x，
則x+x+10x=180°，
解得x=15°，
即∠B=∠C=15°，
所以，∠CAD=∠B+∠C=15°+15°=30°，
∵腰長AC為10cm，
∴腰上的高CD=

1

2

AC=

1

2

×10=5cm．
故答案為：5cm．

點評：本題考查了30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關鍵．