Question

24、二次函數(shù)y=ax²+bx+c（其中a＞0）它的圖象與x軸交于A（m，0），B（n，0）兩點(diǎn)，其中m＜n，與y軸交于點(diǎn)C（0，t）
（1）若它的圖象的頂點(diǎn)為P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-1），點(diǎn)C在x軸上方，且點(diǎn)C到x軸的距離為3，求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（要求寫出過程）
（2）若m，n，t都是整數(shù)，且 0＜m＜6，0＜n＜6，0＜t≤6，△ABC的面積為6，試寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式

y=（x-2）²-1

 （只要求寫出結(jié)果，不要求寫出過程），并在直角坐標(biāo)系中（下圖），畫出你所填二次函數(shù)的圖象，且標(biāo)出相應(yīng)A，B，C三點(diǎn)的位置．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得出t=3，再將頂點(diǎn)為P的坐標(biāo)為（2，-1）和點(diǎn)C的坐標(biāo)代二次函數(shù)y=ax²+bx+c，即可得出答案；
（2）根據(jù)面積得出ABC的坐標(biāo)，再畫出圖形即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-h）²+k，
∵頂點(diǎn)為P的坐標(biāo)為（2，-1），∴h=2，k=-1；
又∵點(diǎn)C在x軸上方，且點(diǎn)C到x軸的距離為3，
∴t=3，
將（0，3）代入y=a（x-2）²-1，得a=1，
∴拋物線的解析式為y=（x-2）²-1，
∴A（1，0），B（3，0），點(diǎn)C（0，3）；
（2）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線和x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．