Question

已知：二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-8）和點(diǎn)（-2，7）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）將該二次函數(shù)圖象向左平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）把A（1，-8）和點(diǎn)B（-2，7）代入y=ax²-4x+c得，解得，
所以所求拋物線的解析式為y=x²-4x-5；

（2）令y=0，則x²-4x-5=0，解得x₁=5，x₂=-1，
所以二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（5，0）和（-1，0）．
所以二次函數(shù)圖象向左平移5個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0）．
分析：（1）把A點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax²-4x+c得到關(guān)于a、c的方程組，求出a、c即可得到拋物線的解析式為y=x²-4x-5；
（2）先確定二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（5，0）和（-1，0），則把點(diǎn)（5，0）平移到原點(diǎn)，即二次函數(shù)圖象向左平移5個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；同時(shí)得到（-1，0）平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．