Question

如圖所示，∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系是

1. A.
   ∠1＞∠2＞∠3
2. B.
   ∠3＞∠1＞∠2
3. C.
   ∠2＞∠1＞∠3
4. D.
   ∠3＞∠2＞∠1

Answer 1

D
分析：作出如圖所示輔助線，再根據(jù)“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”和“三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角”，此題可解．
解答：解：如圖，BD交圓于點(diǎn)G，連接CG，延長(zhǎng)BE交圓于點(diǎn)F，連接CF，
則由圓周角定理知，∠A=∠BGC=∠F，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和知，∠BGC=∠2=∠D+∠GCD=∠1+∠GCD，∠3=∠F+∠FCE=∠2+∠FCE，
∴∠1＜∠2＜∠3．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．