Question

電影院的各個(gè)放映廳的第一排均有10個(gè)座位，且后面一排比緊挨的前面一排多一個(gè)座位．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）如果這個(gè)電影院的1號(hào)廳有6排座位，那么該廳一共有多少個(gè)座位？
（2）如果這個(gè)電影院2號(hào)廳有n排座位，那么該廳第n排有幾個(gè)座位？該廳最后3排一共有多少個(gè)座位？
（3）在（2）的條件下，若n=2k+1，其中k為自然數(shù)，那么該廳一共有多少個(gè)座位？（用含k的代數(shù)式表示）

Answer 1

解：（1）10+11+12+13+14+15，
=，
=75．
故該廳一共有75個(gè)座位；

（2）第n排座位數(shù)：10+（n-1）=n+9，
最后三排座位數(shù)：（n+9）+（n+8）+（n+7）=3n+24，
故該廳第n排有（n+9）個(gè)座位，該廳最后3排一共有（3n+24）個(gè)座位；

（3）共有座位數(shù)：，
=，
=，
=（2k+1）（k+10）．
故該廳一共有（2k+1）（k+10）個(gè)座位．
分析：（1）根據(jù)題意，分別表示各排的座位數(shù)，再進(jìn)一步計(jì)算其和．
（2）根據(jù)題意，知多幾排就多幾個(gè)座位，用字母表示即可．根據(jù)表示的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．
（3）運(yùn)用等差數(shù)列求和公式即可得出該廳一共有的座位數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查列代數(shù)式，本題的關(guān)鍵是通過(guò)逐個(gè)計(jì)算每一排的座位數(shù)歸納出一個(gè)規(guī)律，也就是第n排有m+（n-1）個(gè)座位．