Question

某冰箱廠為響應國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產A、B兩種型號的冰箱100臺．經預算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產成本和售價如下表：

型號	A型	B型
成本（元/臺）	2200	2600
售價（元/臺）	2800	3000

（1）冰箱廠有哪幾種生產方案？
（2）該冰箱廠按哪種方案生產，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農民買家電（冰箱、彩電、洗衣機）可享受13%的政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農民多少元？

Answer 1

解：（1）設生產A型冰箱x臺，則B型冰箱為（100-x）臺，由題意得：
47500≤（2800-2200）x+（3000-2600）×（100-x）≤48000
解得：37.5≤x≤40
∵x是整數
∴x取38，39或40
有以下三種生產方案：

	方案一	方案二	方案三
A型/臺	38	39	40
B型/臺	62	61	60

文字敘述也可；

（2）設投入成本為y元，由題意有：y=2200x+2600（100-x）=-400x+260000
∵-400＜0
∴y隨x的增大而減小
∴當x=40時，y有最小值，
即生產A型冰箱40臺，B型冰箱60臺，該廠投入成本最少，
此時，政府需補貼給農民（2800×40+3000×60）×13%=37960（元）
答：政府需補貼給農民37960元．

分析：（1）設生產A型冰箱x臺，則B型冰箱為（100-x）臺，由題意列式求解x的取值范圍，確定方案；
（2）根據解析式y(tǒng)隨x的增大而減小求最小值．
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．