Question

【題目】如圖，2×2網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九個(gè)格點(diǎn).拋物線l的解析式為y=(-1)nx2+bx+c(n為整數(shù)).

(1)n為奇數(shù)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接寫(xiě)出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線上的頂點(diǎn)；

(2)n為偶數(shù)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1， 0)和B(2，0)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)F(0，2)和H(0，1)是否在拋物線上；

(3)若l經(jīng)過(guò)這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫(xiě)出滿足這樣條件的拋物線條數(shù).

Answer 1

【答案】（1）b=2，c=1. 頂點(diǎn)所在的格點(diǎn)為E.（2）F點(diǎn)在該拋物線上，H點(diǎn)不在該拋物線上.（3）8.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)-1的奇數(shù)次方等于-1，再把點(diǎn)H、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出b、c的值，然后把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)-1的偶數(shù)次方等于1，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出b、c的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；

（3）分別利用（1）（2）中的結(jié)論，將拋物線平移，可以確定拋物線的條數(shù)．

試題解析：（1）n為奇數(shù)時(shí)，y=-x2+bx+c，

∵l經(jīng)過(guò)點(diǎn)H（0，1）和C（2，1），

∴，

解得，

∴拋物線解析式為y=-x2+2x+1，

y=-（x-1）2+2，

∴頂點(diǎn)為格點(diǎn)E（1，2）；

（2）n為偶數(shù)時(shí)，y=x2+bx+c，

∵l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（2，0），

∴，

解得，

∴拋物線解析式為y=x2-3x+2，

當(dāng)x=0時(shí)，y=2，

∴點(diǎn)F（0，2）在拋物線上，點(diǎn)H（0，1）不在拋物線上；

（3）所有滿足條件的拋物線共有8條．

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由（1）中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3-1所示；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由（2）中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3-2所示．