要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈,路燈的燈臂長為3m,且與燈柱成120°(如圖所示),路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線與燈臂垂直.當燈罩的軸線通過公路路面的中線時,照明效果最理想.問:應設計多高的燈柱,才能取得最理想的照明效果(精確到0.01m,≈1.732).

【答案】分析:出現(xiàn)有直角的四邊形時,應構造相應的直角三角形,利用相似求得PD、PC,再相減即可求得CD長.
解答:解:如圖,延長BA,CD交于點P.
∵∠BAD=∠C=90°,∠P=30°,BC=14m,AD=3m,
∴在直角△APD中,AP=AD•cot30°=3m,PD=AD÷(sin30°)=6m,
∵∠P=∠P,∠BAD=∠C=90°,
∴△PAD∽△PCB,
=,
∴PC==14m,
∴CD=PC-PD=14-6≈18.25m.
所以應設計18.25m高的燈柱,才能取得最理想的照明效果.
點評:本題通過構造相似三角形,綜合考查了相似三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的概念.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈,路燈的燈臂長為3m,且與燈柱成120°(如圖所示),路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線與燈臂垂直.當燈罩的軸線通過公路路面的中線時,照明效果最理想.問:應設計多高的燈柱,才能取得最理想的照明效果(精確到0.01m,
3
≈1.732).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:期末題 題型:解答題

要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈。路燈的燈臂長為3m,且與燈柱成120°(如圖所示),路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線與燈臂垂直。當燈罩的軸線通過公路路面的中線時,照明效果最理想。問:應設計多高的燈柱,才能取得最理想的照明效果? (,精確到0.01m)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:第1章《解直角三角形》中考題集(28):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈,路燈的燈臂長為3m,且與燈柱成120°(如圖所示),路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線與燈臂垂直.當燈罩的軸線通過公路路面的中線時,照明效果最理想.問:應設計多高的燈柱,才能取得最理想的照明效果(精確到0.01m,≈1.732).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:第25章《解直角三角形》中考題集(25):25.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈,路燈的燈臂長為3m,且與燈柱成120°(如圖所示),路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線與燈臂垂直.當燈罩的軸線通過公路路面的中線時,照明效果最理想.問:應設計多高的燈柱,才能取得最理想的照明效果(精確到0.01m,≈1.732).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案