Question

證明：9⁸ⁿ⁺⁴-7⁸ⁿ⁺⁴能被8整除．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：證明題

分析：將9⁸ⁿ⁺⁴-7⁸ⁿ⁺⁴變形為（9²ⁿ⁺¹）⁴-（7²ⁿ⁺¹）⁴，再根據(jù)平方差公式分解因式，根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，即可證明．

解答：證明：9⁸ⁿ⁺⁴-7⁸ⁿ⁺⁴
=（9²ⁿ⁺¹）⁴-（7²ⁿ⁺¹）⁴
=[（9²ⁿ⁺¹）²+（7²ⁿ⁺¹）²][（9²ⁿ⁺¹）²-（7²ⁿ⁺¹）²]
=[（9²ⁿ⁺¹）²+（7²ⁿ⁺¹）²]（9²ⁿ⁺¹+7²ⁿ⁺¹）（9²ⁿ⁺¹-7²ⁿ⁺¹）
∵（9²ⁿ⁺¹）²+（7²ⁿ⁺¹）²，9²ⁿ⁺¹+7²ⁿ⁺¹，9²ⁿ⁺¹-7²ⁿ⁺¹都是偶數(shù)，
∴9⁸ⁿ⁺⁴-7⁸ⁿ⁺⁴能被8整除．

點(diǎn)評：考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平方差公式分解因式．